Обнаружением объекта с помощью аппаратуры разведки называется процесс принятия решения о наличии или отсутствии объекта в данной области пространства в результате приема и обработки сигналов.

Прием сигналов всегда происходит на фоне помех того или иного вида (собственные шумы приемника, радиошумы космического пространства, отражение от гидрометеоров, земной поверхности и др.).

Наличие помех приводит к искажению передаваемых сигналов и к возникновению ошибок в оценке обстановки. При обнаружении возможны четыре ситуации.

Во-первых, если объект действительно имеется и сигналы поступают при наличии помех, то по данным разведки наблюдателем могут быть приняты два решения: первое - объект есть и второе - объекта нет. В первом случае (т.е. принятие решения о том, что объект есть при наличии объекта в действительности) называется правильным обнаружением объекта. Во втором случае (принятие решения об отсутствии объекта в то время, как объект есть) - пропуском объекта. Возможность неопределенного ответа - «неизвестно, есть ли объект или его нет» - исключается.

Во-вторых, если объекта нет, то при наличии помех также возможны два решения: объект есть и объекта нет. В этом случае принятие решения о нали чий объекта (когда его в действительности нет) называется ложной тревогой, а решение об отсутствии объекта - правильным необнаружением.

Пропуск цели и ложная тревога являются ошибками при обнаружении объектов. Так как в общем случае сигналы и помехи являются случайными функциями времени, то принятие того или иного решения носит случайный характер. Поэтому возможность возникновения перечисленных ситуаций принято характеризовать соответствующими вероятностями: вероятностью правильного обнаружения W по> пропуска Wпр, ложной тревоги Wлт и правильного необнаружения W пн.

Правильное обнаружение и пропуск объекта (при наличии объекта в действительности) образуют полную группу несовместимых событий, поэтому

Точно так же ложная тревога и правильное необнаружение образуют полную группу несовместимых событий при отсутствии объекта

W ЛT +W ПH =l (2)

Рассмотренные четыре вероятности являются условными, т.к. они характеризуют события, происходящие при условии наличия или отсутствия объекта. В реальных условиях работы станции разведки мы не можем заранее знать, имеются ли объекты в просматриваемой области пространства или их там нет.

Обозначим вероятность наличия объекта в интересующий нас области пространства через W(ц), а вероятность отсутствия объекта через W(o).

Четыре указанных события также составляют полную группу несовместимых событий, поэтому

W(ц).Wпо+W(ц)Wпр+W(o)Wлт+W(o)W ПН =l (3)

где: W(ц).Wпо - безусловная вероятность правильного обнаружения,

W(ц)Wпр - безусловная вероятность пропуска цели,

W(o)Wлт - безусловная вероятность ложной тревоги,

W(o)W ПН - безусловная вероятность правильного необнаружения. Оптимальным устройством обнаружения будет такое устройство, с помощью которого может быть достигнуто лучшее (по сравнению с другими) значение выбранного критерия при прочих равных условиях. Наиболее употребляемыми являются три критерия: критерий идеального наблюдателя, критерий Неймана-Пирсона, критерий последовательного анализа.

В соответствии с критерием идеального наблюдателя оптимальное устройство обнаружения должно обеспечивать минимум суммарной безусловной вероятности ошибок обнаружения, т.е.

Wош=W(ц).Wnp+W(o)Wлт -»min (4)

Критерий идеального наблюдателя применяется для систем радиосвязи, когда вероятности W(ц) и W(o) известны априори.

Относительная частота появления ошибок определяется априорными вероятностями W(ц) и W(o) соответственно. Поэтому средняя вероятность обшей (суммарной) ошибки равна

Wош =W(ц) Wпр+ W(o)Wлт, (5)

а вероятность правильного обнаружения сигнала равна

В соответствии с критерием Неймана-Пирсона, оптимальное устройство характеризуется максимумом разности

Wпо*Wлт при Wлт <=(Wлт)доп (6)

Следовательно, оптимальный характер критерия Неймана-Пирсона состоит в том, что он максимизирует вероятность правильного обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги.

В приемном устройстве, с помощью которого производится обнаружение сигналов, осуществляется определение апостериорных вероятностей различных сообщений (например, сообщение - есть объект или его нет) и указание в качестве решения на то сообщение, вероятность которого больше остальных. Основными характеристиками устройства, используемыми для обнаружения сигналов являются рабочие характеристики приемника.

Рабочая характеристика приемника (обнаружителя) представляет зависимость Wпо от отношения сигнал/шум на входе обнаружителя (q) для заданного значения Wлт ■

На рис. 1 представлены соответствующие зависимости для обнаружителя, описываемого соотношением

и случая узкополосного импульсного сигнала. Таким образом, рассчитав соотношение сигнал/шум в точке приема и зная Wлт , можно определить Wпо.

Рисунок 1 Зависимость Wпo от отношения сигнал/шум

Вероятность обнаружения объектов простой геометрической формы на однородном фоне в присутствии случайных шумов рассматривалась в гл. 4. Выводы, сделанные на основе этого рассмотрения, таковы, что визуальная система работает, как бы вычисляя отношение сигнала к шуму и сравнивая его с пороговым значением отношения сигнала к шуму как критерием важности полученного сигнала. Имеется значительное количество данных, подтверждающих эту теорию в различных условиях наблюдения. В условиях ограничения видимости квантовыми шумами или контрастом теория подтверждается данными Блэкуэлла , а при наличии аддитивных шумов - данными Кольтмана и Андерсона , Шаде , а также Розелла и Вильсона , проведенные с реальными объектами в натурных условиях, показали, что процент обнаруживаемых объектов действительно возрастает с увеличением контраста. Бернштейн , например, установил, что изображения на экране электронно-лучевой трубки автомашин и людей должны иметь контраст CJL (LT - LB)/L в, равный 90%, чтобы обеспечить максимально возможную вероятность различения.
Кроме того, Бернштейн установил, что разрешение влияет на вероятность обнаружения только в той мере, в какой оно изменяет отношение сигнала к шуму или контраст объекта. Однако Колюччио и др. ;

if (value < min)

min = value ;

if (value > max)

max = value ;

// Гистограмма будет ограничена снизу и сверху значениями min и max,

// поэтому нет смысла создавать гистограмму размером 256 бинов

int histSize = max - min + 1;

int * hist = new int ;

// Заполним гистограмму нулями

for (int t = 0; t < histSize; t++)

hist[t] = 0;

// И вычислим высоту бинов

for (int i = 0; i < size; i++)

hist - min]++;

// Введем два вспомогательных числа:

int m = 0; // m - сумма высот всех бинов, домноженных на положение их середины

int n = 0; // n - сумма высот всех бинов

for (int t = 0; t <= max - min; t++)

m += t * hist[t];

n += hist[t];

float maxSigma = -1; // Максимальное значение межклассовой дисперсии

int threshold = 0; // Порог, соответствующий maxSigma

int alpha1 = 0; // Сумма высот всех бинов для класса 1

int beta1 = 0; // Сумма высот всех бинов для класса 1, домноженных на положение их середины

// Переменная alpha2 не нужна, т.к. она равна m - alpha1

// Переменная beta2 не нужна, т.к. она равна n - alpha1

// t пробегается по всем возможным значениям порога

for (int t = 0; t < max - min; t++)

alpha1 += t * hist[t];

beta1 += hist[t];

// Считаем вероятность класса 1.

float w1 = (float )beta1 / n;

// Нетрудно догадаться, что w2 тоже не нужна, т.к. она равна 1 - w1

// a = a1 - a2, где a1, a2 - средние арифметические для классов 1 и 2

float a = (float )alpha1 / beta1 - (float )(m - alpha1) / (n - beta1);

// Наконец, считаем sigma

float sigma = w1 * (1 - w1) * a * a;

// Если sigma больше текущей максимальной, то обновляем maxSigma и порог

if (sigma > maxSigma)

maxSigma = sigma;

threshold = t;

// Не забудем, что порог отсчитывался от min, а не от нуля

threshold += min;

// Все, порог посчитан, возвращаем его наверх:)

return threshold;

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter .

Заключение

Итак, мы рассмотрели применение метода Оцу для обнаружения объектов на изображениях. Достоинствами этого метода являются:

1. Простота реализации.
2. Метод хорошо адаптируется к различного рода изображения, выбирая наиболее оптимальный порог.
3. Быстрое время выполнения. Требуется O (N ) операций, где N - количество пикселей в изображении.
4. Метод не имеет никаких параметров, просто берете и применяете его. В MatLab это функция graythresh() без аргументов (Почему я привел пример именно MatLab? Просто этот инструмент - стандарт де-факто для обработки изображений).

Недостатки:

1. Сама по себе пороговая бинаризация чувствительна к неравномерной яркости изображения. Решением такой проблемы может быть введение локальных порогов, вместо одного глобального.

Источники

1. Otsu, N., «A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms,» IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 9, No. 1, 1979, pp. 62-66.